为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负当年非典为什么神秘结束了(fù)数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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