反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念(niàn)与(yǔ)性质等(děng)问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是(shì)对(duì)数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原(yuán)函(hán)数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图(tú)像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶函数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合(hé)函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函(hán)数(shù)互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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