三(sān)角形垂线的(de)定(dìng)义(yì)和性质，垂线的定义和性质七年级是当两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成(chéng)的四(sì)个角中，有一个角是(shì)直角时(shí)，即(jí)两条(tiáo)直线(xiàn)互相垂(chuí)直，其中(zhōng)一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足的。

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三(sān)角形(xíng)垂线的(de)定(dìng)义和性质，垂线的定义和(hé)性质(zhì)七(qī)年级

　　垂线(xiàn)的(de)性(xìng)质是过直(zhí)线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是(shì)直角时(shí)，即两(liǎng)条直(zhí)

　　当两条直线(xiàn)相交所成的四个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中一条直线(xiàn)叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过直线上或(huò)直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相交所成的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直角时(shí)，即两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂(chuí)直，其中一(yī)条直(zhí)线(xiàn)叫做另一直线的垂线。

　　从直(zhí)线外一点到这条直线的垂(chuí)线段的长度，叫1亿等于多少万(jiào)做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直线与已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直线外的一(yī)点(diǎn)，有且只有(yǒu)一条直(zhí)线(xiàn)和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从(cóng)直(zhí)线外一点到(dào)这条直(zhí)线上各(gè)点所(suǒ)连的线(xiàn)段中，垂直线段最短(duǎn)。

问一下 ，垂线的(de)定义和性质

　　1、锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在三角形内；直角三(sān)角形(xíng)的垂心在直(zhí)角顶点(diǎn)上；钝角三角形(xíng)的垂心在(zài)三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三(sān)角形的内(nèi)心(xīn)毁(huǐ)肆桥；或者说，三角形的内心是它(tā)旁心(xīn)三角形(xíng)的(de)垂(chuí)心； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共(gòng)圆，有(yǒu)三组(每组四个)相似(shì)的(de)直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(并称这样的(de)四点(diǎn)为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三(sān)角形中，过H的(de)直(zhí)线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形(xíng)任一顶点(diǎn)到垂心的距离，等(děng)于(yú)外(wài)心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心(xīn)和(hé)垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆(yuán)半径(jìng)之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是(shì)垂足(zú)三角形(xíng)的内心(xīn)；锐(ruì)角(jiǎo)三角形的内接三角形(顶(dǐng)点在原(yuán)三角(jiǎo)形的边(biān)上)中，以垂足三角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一点向三(sān)角形的三(sān)边所引垂线的垂足共(gòng)线(xiàn)的(de)重要(yào)条件(jiàn)是该点落在(zài)三角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐(1亿等于多少万ruì)角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是(shì)垂心(xīn)的充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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