圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式(shì)以及圆的面积公式和周长公式，圆(yuán)的面积公式(shì)是，求圆的周长公式，求(qiú)圆的直径公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积怎么求(qiú) 公式(shì)等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)的生(shēng)活小知识：

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用(yòng)这(zhè)几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对(duì)于求直线(加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对(duì)应圆心角的(de)一(yī)半大小的(de)正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再(zài)乘(chéng)以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长(zhǎng)的公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线。

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