三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变量的(de)函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思(sī)想上(shàng)重视(shì)高二(èr)，从心理上强化(huà)高二(èr)，使战(zhàn)胜(shèng)高考的(de)这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高(gāo)二年级(jí)的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度(dù)分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的(de)周期(qī)有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学(xué)习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(ti最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词ān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个(gè最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词)角度，你还(hái)记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词正弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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