三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的(de)观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】1ma等于多少a，1ua等于多少a>

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技1ma等于多少a，1ua等于多少a能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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