圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆(yuá含盐率怎么求公式，含盐率怎么求百分比n)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次(cì)方程(chéng)，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；<含盐率怎么求公式，含盐率怎么求百分比/p>

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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