为什么(me)负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程(chéng奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系)章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系）已有明确(què)的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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