三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么金允智致命之旅演的谁?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的(de)几个(gè)角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 金允智致命之旅演的谁

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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