圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由压在玻璃窗边c，在窗户边c方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形(xíng)式(shì)可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n压在玻璃窗边c，在窗户边c)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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