反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在(怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义zài)正切(qiè)函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)导(dǎo)数(shù)公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式(shì)及(jí)推(tuī)导过程。

反(fǎn)三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元(yuán)姿(zī)做渣<怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义/p>

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函数(shù)。

　　它(tā)是(shì)反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角。

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