三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。<十公分有多长 10厘米就是10公分吗/p>

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐十公分有多长 10厘米就是10公分吗、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发(fā)学(xué)生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期十公分有多长 10厘米就是10公分吗现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它(tā)具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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