等差数列前n项和性质及使用，等差(chà)数列前n项和概念是等差(chà)数列是常见数(shù)列的一种(zhǒng)，假如一(yī)个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个(gè)常数，这个数列就叫做(zuò)等(děng)差数列，而这个(gè)常数叫做等差数列的公役，公役常用字母d表明(míng)的。

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等差数(shù)列前n项和(hé)性质(zhì)及使(shǐ)用，等差数列前n项和概念

　　等差数列是常见数列的一(yī)种，假如一个数列从第(dì)二项起，每一项与它的前一项的差等于同一(yī)个常数(shù)，这个数列就叫(jiào)做(zuò)等差数列，而这(zhè)个常数叫(jiào)做(zuò)等差数列的公役，公役常用(yòng)字母d表明(míng)。等差数列(liè)前项和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数列前n项(xiàng)和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等(děng)差数(shù)列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数(shù)列根本性质

　　1.公役为(wèi)d的(de)等差数列，各项同加一数所得(dé)数列(liè)仍是(sh1km等于多少米 1km是不是1公里ì)等差数(shù)列，其公役仍(réng)为d。

　　2.公役为d的等差数列(liè)，各项(xiàng)同乘以常数(shù)k所得数列仍(réng)是等差数列1km等于多少米 1km是不是1公里，其公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数(shù)列。

　　4.对(duì)任何(hé)m、n，在等差数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等(děng)差数(shù)列的通项(xiàng)公式更具有(yǒu)一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为(wèi)d的等差数(shù)列(liè)，从中取出等距(jù)离的项，构成一个新数列，此数列仍是(shì)等(děng)差数(shù)列(liè)，其公役为kd（k为取出(chū)项(xiàng)数之差）。

　　7.下表成等差数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列(liè)。

　　8.在(zài)等差数列(liè)中，从第二项起，每(měi)一项（有(yǒu)穷数列末(mò)项在外）都是它前后(hòu)两项的(de)等差(chà)中项。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等差数(shù)列中的(de)数随项数的增大(dà)而增(zēng)大；

　　当d<0时(shí)，等差(chà)数列中的数随(suí)项数的削减(jiǎn)而(ér)减小(xiǎo)；

　　d=0时(shí)，等差数列中(zhōng)的数等于一(yī)个常数。

等差数列前n项和性质是什么

　　 等差数列是常(cháng)见数列的一种(zhǒng)，假如一个数列从(cóng)第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项与它的前一(yī)项(xiàng)的差等于同一(yī)个常(cháng)数，这个数列就叫(jiào)做等差(chà)数列，而这(zhè)个常(cháng)数(shù)叫(jiào)做(zuò)等(děng)差(chà)数列(liè)的公役，公役(yì)常(cháng)用字母d表明。

等差数列前项和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列(liè)前n项和公(gōng)式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首(shǒu)项为(wèi)a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质

　　 1.公(gōng)役为(wèi)d的等差数(shù)列，各项(xiàng)同加(jiā)一数所得(dé)数列仍是(shì)等差数列，其公役仍(réng)为d。

　　 2.公(gōng)役为d的等差数列，各(gè)项同乘(chéng1km等于多少米 1km是不是1公里)以(yǐ)常数k所得(dé)数(shù)列仍是(shì)等差数(shù)列，其(qí)公役为kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等(děng)差(chà)举(jǔ)含数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等差(chà)数列的通项公式，此式较等差数列的通项公(gōng)式更具有(yǒu)一(yī)般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差(chà)数列，从中取(qǔ)出等(děng)距离的项，构成一(yī)个新数列，此数列(liè)仍是等差数列，其公役(yì)为kd（k为取(qǔ)出项数之差）。

　　 7.下表成等差数列且公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的等差数列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在等差(chà)数列中(zhōng)，从第二项起，每一项(xiàng)（有(yǒu)穷数列(liè)末项(xiàng)在(zài)外）都是它前后两项(xiàng)的等宴(yàn)陵差中(zhōng)项(xiàng)。

　　 9.当公(gōng)役d>0时(shí)，等差数列中(zhōng)的数随项数的增大而(ér)增(zēng)大(dà)；当(dāng)d<0时，等(děng)差数(shù)列中的数随项数的(de)削减而减小；d=0时，等差数(shù)列(liè)中的数等于一个常数。

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