反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的(de)反(fǎn)正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cos夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭y)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭消灭tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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