驻(zhù)点：一阶导数(shù)为0的点(diǎn)。

　　拐(guǎi)点：函数凹凸性(xìng)发生变化的(de)点。

　　如何判定驻点：只需要函数(shù)在(zài)某点一阶可导，且一阶导数值(zhí)为0。

　　如何(hé)判定拐(guǎi)点：1，若函数(shù)二阶可导，某点二阶导数值(zhí)为零，两(liǎng)端二阶导数值异(yì)号。

　　2，若(ruò)函数(shù)三阶可导，则二阶导(dǎo)数为0，三阶导数不为0的点就是拐点。

　　可(kě)以按下列步骤来(lái)判(pàn)断(duàn)区间(jiān)I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方(fāng)程在区间I内的实根，并求出(chū)在区(qū)间I内f''(x)不(bù)存在的点(diǎn)；

　　⑶对(duì)于⑵中(zhōng)求出的每(měi)一个实(shí)根(gēn)或二阶导数(shù)不(bù)存在的点X0，检(jiǎn)查f'瑀瑀独行是什么意思？怎么读，瑀瑀独行啥意思'(x)在(zài)X0左右两(liǎng)侧邻近的符号，那(nà)么(me)当(dāng)两(liǎng)侧的符号相反时(shí)，点(X0,f(X0))是拐点，当两(liǎng)侧的符号相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐点(diǎn)。

　　驻点

　　在(zài)微积(jī)分，驻(zhù)点又称为平(píng)稳点、稳定点或临界点是(shì)函(hán)数的一阶导数(shù)为零，即在“这一点(diǎn)”，函数的输出值停止增加(jiā)或减少。

　　对于(yú)一维(wéi)函数的图像，驻点的切线(xiàn)平(píng)行于x轴。

　　对于二(èr)维函数的图(tú)像，驻(zhù)点(diǎn)的(de)切(qiè)平(píng)面平(píng)行于xy平面。

　　值得注意的是，一个函(hán)数的驻点(diǎn)不一定(dìng)是这个函数的极(jí)值点（考(kǎo)虑到这一点左右一阶导数符号不(bù)改变(biàn)的(de)情况）；

　　反(fǎn)过来，在某设定(dìng)区域内，一个函数(shù)的极值点也不一定是这个函数的驻(zhù)点（考虑(lǜ)到边界(jiè)条件），驻点（红色）与拐(guǎi)点（蓝色(sè)），这图像的驻点都是局部极大值或局部(bù)极小值

驻点(diǎn)和(hé)拐点有(yǒu)什么区别？

　　区别：在(zài)驻点(diǎn)处的单调性可(kě)能改变(biàn)，在拐点处单调性也(yě)可(kě)能发生改变，但凹(āo)凸性肯定改变。

　　拐点不一定(dìng)是(shì)驻点，例(lì)如纯神y=x三次方+x。

　　因为二(èr)阶导数某点为0不能(néng)判定一阶导数在某点(diǎn)为0。

　　驻(zhù)点显然更不一(yī)做大(dà)亏定是(shì)拐点，驻(zhù)点只(zhǐ)需要一阶导数为0，而拐点需要二阶可导(dǎo)。

　　扩展资(zī)料:

　　函(hán)仿猜数的(de)导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划(huà)分函(hán)数的单调区(qū)间(jiān).(驻点也称为稳定点,临界点(diǎn).)

　　在(zài)驻点处的(de)单调(diào)性(xìng)可能(néng)改变,在拐(guǎi)点处单调(diào)性也可(kě)能发生改变(biàn),但(dàn)凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点：二阶导数为(wèi)零,且三阶导不为零(líng)； 

　　驻(zhù)点：一阶(jiē)导数为零。

　　二(èr)阶导数为零时,一(yī)阶(jiē)不一定(dìng)为零(líng)；一阶(jiē)导数为(wèi)零时,二阶不一(yī)定(dìng)为零(líng)。

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