三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际(jì)工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何正三角形也叫什么形，正三角形有什么性质？(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 正三角形也叫什么形，正三角形有什么性质？

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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