反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(f1ma等于多少a，1ua等于多少aǎn)正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的(de)大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,1ma等于多少a，1ua等于多少a,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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