圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而(ér)不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求(hé)圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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