为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足(zú)交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词)天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积(jī)就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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