为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义(yì)，如(心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元；心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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