为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qí三公里是多少米，三公里是多少米ng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前三公里是多少米，三公里是多少米，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)三公里是多少米，三公里是多少米：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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