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独立事件与互斥(chì)事件的区别与联系公(gōng)式，独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区(qū)别与(yǔ)联(lián)系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之间的关系(xì)，简单(dān)的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事(shì)件(jiàn)B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发(fā)生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事件A和(hé)B的(de)交集为空，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不(bù)可(kě)能(néng)同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联系(xì)

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也(yě)叫互(hù)不(bù)相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件针(zhēn)对(duì)和(hé)好能不能(néng)同时发生(shēng)，即两个互(hù)斥事(shì)件是指两者(zhě)不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没有影响，即两个(gè)相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每(měi)一次投得head和(hé)投得tail两(liǎng)事(shì)件是互(hù)相排(pái)斥的，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事(shì)件和第(dì)二次投得tail这(zhè)事件则是(shì)相互独(dú)立的，因为第二(èr)次(cì)投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第(dì)一个例子中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事(shì)件(jiàn)是互斥事件的(de)特例，所以对立事(shì)件一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必有一个发(fā)生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次(cì)试验中不会同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的(de)并(bìng)集等于总的样(yàng)本空间；而若两个(gè)事件互为(wèi)互斥事件，表明一(yī)者(zhě)发生(shēng)则另一者必然(rán)不(bù)发生，但(dàn)不强(qiáng)调它们的并集是整个样(yàng)本(běn)空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会对立(lì)。

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