反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)的性质是什(shén)么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数(shù)的(de)概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì)原函数(shù)的(de)值域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)戊戌年是哪一年y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条戊戌年是哪一年件是，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的(de)函(hán)数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应(yīng)法则(zé)互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则(zé)得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由(yóu)该(gāi)定(dìng)义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义(yì)域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函(hán)数

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