独(dú)立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个概念之(zhī)间的(de)关(guān)系(xì)，简单的说(shuō)，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，也叫互(hù)不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相互独(dú)立事件有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发(fā)生(shēng)，即两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两个相(xiāng)互(hù)独立事件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个事件(jiàn)发生的概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互相排(pái)斥(chì)的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则是相(xiāng)互独立(lì)的，因为第二次投什么(me)，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互独立；而(ér)第二个例(lì)子(zi)中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特(tè)例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一(yī)个发生(shēng)时，它(tā)们同时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不(bù)能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的(de)互(hù)斥(chì)事件。

　　它们的(de)区别可以通(tōng)过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样(yàng)本空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发生，但不强调它们的(de)并集是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即(jí)对立必然(rán)互(hù)斥，互斥不一(yī)定会(huì)对立。

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