三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(s沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思hū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的(de)示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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