反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的(de)；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以(yǐ)及(jí)反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么(me)和(hé)什(shén)么，反(fǎn)函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的(de)概(gài)念(niàn)与性(xìng)质等(děng)问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下(xià)面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的(泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文de)。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义域是(shì)原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的(de)值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数(shù)的(de)两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数(shù)关(guān)系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的(de泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文)反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(du泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文ì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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