反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程，反正弦函数(shù)的导数(shù)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔)正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是(shì)多值(zhí)的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指三(sān)角函数的反函(hán)数，由于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家(jiā)分享(xiǎng)反三(sān)角函数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式及(jí)推导(dǎo)过程。

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割为x的角。

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