反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程是(shì)正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wè农村信用社几点上班下班时间i)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求(qiú)导公式(shì)的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数(shù)导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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