圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可(kě)使(shǐ)计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得(dé)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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