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　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概(gài)率(边际贡献的计算公式是什么呀lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对(duì)事件A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在(zài)某种“独立性”，其对(duì)象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不(bù)相容(róng)不(bù)能同时(shí)成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集(jí)为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和(hé)相互(hù)独(dú)立事件有什么(me)区(qū)别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事(shì)件，也叫互不(bù)相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事件是指两者不(bù)可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独立的事(shì)件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是(shì)指一个事件发生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排(pái)斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这事件(jiàn)和(hé)第二次投(tóu)得(dé)tail这(zhè)事件(jiàn)则(zé)是相(xiāng)互(hù)独立的(de)，因为(wèi)第二次(cì)投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这(zhè)两事(shì)件互斥，但不是相互(hù)独立(lì)；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以对立(lì)事(shì)件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个发(fā)生时，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不会同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立(lì)事件(jiàn)的并(bìng)集等(děng)于总的样(yàng)本(běn)空间；而(ér)若两个事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表明一(yī)者发生则另(lìng)一者必然不(bù)发生，但不强调它(tā)们的并集(jí)是(shì)整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互(hù)斥不(bù)一定会对(duì)立。

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