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拉普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩阵公(gōng)式例(lì)题，拉普拉斯(sī)分(fēn)块矩阵公式副对(duì)角(jiǎo)线

　　拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高(gāo)等代(dài)数中的一个重要内容，是(shì)处理阶数较高(gāo)的矩阵时常采用的技巧，也(yě)是数(shù)学(xué)在多领域(yù)的研究(jiū)工具(jù)。

　　对矩阵进(jìn)行(xíng)适当分块，可使(shǐ)高阶矩阵的运算可以(yǐ)转化为低阶矩阵的运(yùn)算，同时也使原矩(jǔ)阵的(de)结构显(xiǎn)得(dé)简单(dān)而清晰，从而能(néng)够大大简化运算步骤，或给(gěi)矩阵的理(lǐ)论(lùn)推导带来方便(biàn)。

　　初等代数(shù)从(cóng)最(zuì)简单的一元一(yī)次方程开始，初等代数(shù)一方面进而讨论二元及三元的一次方程组(zǔ)，另(lìng)一(yī)方面研究(jiū)二次(cì)以(yǐ)上及可以转化为二次(cì)的方程(chéng)组。

　　沿(yán)着这两个方(fāng)向继续发展，代数在讨(tǎo)论任意多个未(俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗wèi)知数的一次方程组，也叫(jiào)线性(xìng)方程组的同时还(hái)研究次数更(gèng)高的一元方程组。

　　发展(zhǎn)到这个(gè)阶段，就叫做高等代数。

　　高(gāo)等(děng)代数(shù)是(shì)代数学发展到(dào)高级(jí)阶段(duàn)的总称，它包括许多分(fēn)支(zhī)。

　　现在大学(xué)里开(kāi)设的高(gāo)等代(dài)数，一般包(bāo)括两部分：线(xiàn)性(xìng)代(dài)数、多项式代数。

拉(lā)普(pǔ)拉斯(sī)分(fēn)块矩阵公式是什(shén)么？

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通(tōng)过矩阵的列变(bià俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗n)换将A，B移到(dào)主对角线上，然后(hòu)用拉(lā)普拉(lā)斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二(èr)列(liè)列变(biàn)换也(yě)是(shì)m次，依此做(zuò)让(ràng)类推，A的第n列(liè)的列变换也是m次(cì)，可以得知列变换共进行了m*n次，列变换(huàn)完(wán)成后，B已(yǐ)经移(yí)到(dào)主(zhǔ)对角线(xiàn)上了，所以要(yào)乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上，通过矩阵(zhèn)的列变换将A，B移到主(zhǔ)对角线上(shàng)，然后用拉普拉斯展开(kāi)。

　　A的第一列列变换(huàn)m次，A的第二列列变换也是m次，依此类推，A的第n列的列(liè)变换也是灶胡铅m次，可以得知列变换共进行了(le)m*n次，列变换完成后，B已经移到主对角线(xiàn)上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可使高(gāo)阶矩阵的运算可以转(zhuǎn)化(huà)为低阶矩阵(zhèn)的运算，同时也使原矩阵的结构显得(dé)简单而清晰(xī)，从(cóng)而能够(gòu)大大简(jiǎn)化运算步(bù)骤，或(huò)给矩阵的理论推导带来方便。

　　初等代(dài)数从最(zuì)简单的(de)一元(yuán)一次方程(chéng)开始，初等代数一(yī)方面进(jìn)而讨论(lùn)二元及三元的`一次方程组，另一(yī)方(fāng)面研(yán)究二(èr)次以(yǐ)上及可(kě)以(yǐ)转化(huà)为二次的(de)方程组。

　　沿着这两个方向继(jì)续发展，代数在讨论任意多个(gè)未知数(shù)的一次方程组(zǔ)，也叫线性方(fāng)程(chéng)组的同(tóng)时还(hái)研究次数(shù)更高(gāo)的一元方程组(zǔ)。

　　发展到这个阶段，就(jiù)叫做(zuò)高等代(dài)数。

　　高等(děng)代数是代数(shù)学发展到高级(jí)阶段的总称，它(tā)包括许多分支(zhī)。

　　现在大学里开设的(de)高等代(dài)数隐好(hǎo)，一(yī)般包括两部分：线(xiàn)性代数(shù)、多项(xiàng)式代数。

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