反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数上(shàng)不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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