三角函数图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学e="text-align: center;">

三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简单的(西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我们(men)今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中存在周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(d西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学ào)数第(dì)四(sì)行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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