圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"电动仙女棒是什么东西，仙女棒是用来干嘛的为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。<电动仙女棒是什么东西，仙女棒是用来干嘛的/p>

　　这(zhè)种(zhǒng)整体(t电动仙女棒是什么东西，仙女棒是用来干嘛的ǐ)代换，设(shè)而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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