为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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