圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（宝鸡市属于哪个省份城市啊，宝鸡市属于哪个省份哪个市1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交(j宝鸡市属于哪个省份城市啊，宝鸡市属于哪个省份哪个市iāo)的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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