反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'作法与做法的区别，作法与做法的区别是什么=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然作法与做法的区别，作法与做法的区别是什么与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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