圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式以及圆的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式，圆的面积公式(shì)是，求圆的(de)周长公式，求(qiú)圆的直径公式，圆的(de)面积怎(zěn)么求 公(gōng)式等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你整理(lǐ)以下的生活(huó)小知识：

圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形(xíng)式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交(jiāo)点(arctan1怎么算出来的，arctan1怎么算？diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的(de)弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线arctan1怎么算出来的，arctan1怎么算？和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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