三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的(de)邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(苏三起解的故事，苏三起解的故事简介='color: #ff0000; line-height: 24px;'>苏三起解的故事，苏三起解的故事简介shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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