三角函数图像与性质(zhì)教案，三朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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　　接(jiē)下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜(shèng)高考的(de)这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来(lái)回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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