为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(d30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗e)积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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