反正弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不(bù)具有一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(太深是一种什么体验，太深是不是不好zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+ar太深是一种什么体验，太深是不是不好ctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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