反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yó柴进的性格特点和主要事迹概括，武松的性格特点和主要事迹u)于正切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2)柴进的性格特点和主要事迹概括，武松的性格特点和主要事迹)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及(jí)推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函(hán)数(shù)，由于基本三角函数具(jù)有周期(qī)性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值(zhí)函(hán)数。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分(fēn)享反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过程(chéng)。

反三角函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)

　　 反三角函数是(shì)一种(zhǒng)基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反(柴进的性格特点和主要事迹概括，武松的性格特点和主要事迹fǎn)余割为x的角。

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