反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)的(de)。

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反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(y美国总统奥巴马几岁ù)、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的(de)。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域(yù)是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的(de)图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数(shù)的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该(gāi)定义(yì)可以很快(kuài)得出(chū)函数(shù)f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是(sh美国总统奥巴马几岁ì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点美国总统奥巴马几岁(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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