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　　独立是(shì)说事(shì)件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两(liǎng)个概(gài)念之间的关系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就(jiù)是没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件(jiàn)同(tóng)时(shí)发生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不(bù)发(fā)生(shēng)对(duì)事(shì)件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说事件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时(shí)成(chéng)立，即独立(lì)必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事(shì)件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同(tóng)时发(fā)生，即两个互斥事(shì)件是(shì)指(zhǐ)两(liǎng)者不(bù)可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对(duì)有没有影响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互独立事(shì)件是指一个事件发生对另一(yī)个事件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和(hé)投得tail两事件是互(hù)相排斥的(de)，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这(zhè)事件(jiàn)和第二次(cì)投(tóu)得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二(èr)次投(tóu)什么，跟(gēn)第一次(cì)投(tóu)什么(me)没啥关系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而(ér)第二个例(lì)子中，这两(liǎng)事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例，所(suǒ)以(yǐ)对(duì)立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发(fā)生时，它们(men)同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对(duì)立事件(jiàn)均不能(néng)同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联(lián)系在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区(qū)别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并(bìng)集等于(yú)总(zǒng)的样本空间；而若两个事件(jiàn)互(hù)为互斥事件，表明一者发生则另一者必然(rán)不发生，但不强调(diào)它(tā)们的并集是整(zhěng)洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一(yī)定会对(duì)立。

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