三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周(zhō一个立一个羽念什么字u)期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般(一个立一个羽念什么字bān)情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的(de)示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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