反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及(jí)反函数的(de)性质(zhì)是什么(me)意思，反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什(shén)么(me)和什么，反函数得(dé)性质，函(hán)数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数(shù)就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函(hán)数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值大闸蟹几月份开始上市，大闸蟹几月份最好吃域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在(zài)反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它的反函(hán)数(shù)也(yě)是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数(shù)的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严(yán)格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是大闸蟹几月份开始上市，大闸蟹几月份最好吃(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以知(zhī)道，如(rú)果(guǒ)两个函(hán)数(shù)的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)---反函数

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