反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得(dé)性质以及反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么和(hé)什(shén)么(me)，反函(hán)数得性质，函(hán)数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代(dài)表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数函(hán)数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的(de)图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函(hán)数的值域是(shì)原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是奇(qí)函(hán)数，则其(qí)反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单调性与原函数(shù)的(de)一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图(tú)像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数(shù)，则它(tā)的反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的(de)函数的(de)单调性(xìng)在(zài)对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到(dào)了(le)一(yī)个定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数(shù)与原(yuán)函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么(me)这两个函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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