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反正切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函(hán)数(shù)，这时的反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多(duō)值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。