反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程(chéng)以及反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数公(gōng)式(shì)，反正切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正(zhèng)切函数的导数是多少，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以在正切函(hán)数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zh闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局í)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式(shì)的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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